1994 年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、解答题（共 2 小题，满分 0 分）1．计算：0.625×（ + ）+ ÷ ﹣ ．2．计算：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷ ．二、填空题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分）3．（3 分）某单位举行迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量．那么原来每箱苹果重　 　千克．4．（3 分）游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池．那么，单开丙管需要　 　小时注满水池．5．（3 分）如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有　 　个．6．（3 分）如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点．那么，阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是　 　．7．（3 分）五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如右图）．老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、10 个球．然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友 2 个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了．如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是　 　．8．（3 分）一个分数 ，把它的分母减 2，即 ，约分后等于 ；如果原来的分数的分母加上 9，即，约分后等于 ，则 ＝　 　．9．（3 分）某学生将 1.2 乘以一个数 α 时，把 1.2 误看成 1.23，使乘积比正确结果减少 0.3．则正确结果应该是　 　．10．（3 分）某校师生为贫困地区捐款 1995 元，这个学校共有 35 名教师，14 个教学班，各班学生人数相同且多于 30 人，不超过 45 人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款　 　元．11．（3 分）已知：[13.5÷[11+ ]﹣1÷7]× ＝1，那么□＝　 　． 12．（3 分）两个自然数a与b，它们的最小公倍数是 60．那么，这两个自然数的差有　 　种可能的数值．13．（3 分）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的最高分不超过 10 分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.60 分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是　 　分，这次大奖赛的裁判员共有　 　名．14．（3 分）有一座时钟现在显示 10 时整，那么，经过　 　分钟，分针与时针第一次重合；再经过分钟，分针与时针第二次重合．15．（3 分）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的 ，乙的棱长是丙的棱长的 ．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）．那么最少需要这三种木块一共　 　块．16．（3 分）为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了 9 千克桔子和 10 千克苹果，一共用了 73.8元；第二居委会买了 17 千克鸭梨和 6 千克香蕉，一共用了 69.8 元．如果桔子和鸭梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同．那么桔子每千克　 　元，香蕉每千克　 　元．17．（3 分）如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么 Χ＝　 　．18．（3 分）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前 时间乘车，后 时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多 2 小时．已知小明步行每小时行 5 千米，乘车每小时行 15 千米．那么，小明从家到学校的路程是　 　千米．三、解答题（共 2 小题，满分 0 分）19．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲 320元，如乙不补钱，就要少换回 5 张桌子．已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱少 48 元，那么乙原有椅子多少把？20．请将 1，2，3，…，99，100 这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）．1994 年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共 2 小题，满分 0 分）1．计算：0.625×（ + ）+ ÷ ﹣ ．【解答】解：0.625×（ + ）+ ÷ ﹣＝ ×4 ，＝（ ）× ，＝4× ， ＝ ．2．计算：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷ ．【解答】解：[（ ﹣ × ）﹣ ÷3.6]÷＝[（ × ）﹣ × ]×＝[（ ﹣ ）﹣ ]×＝（ ）×＝ ×＝ ．二、填空题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 48 分）3．（3 分）某单位举行迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩下的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量．那么原来每箱苹果重　 32 　 千克．【解答】解：（24×4）÷（4﹣1），＝96÷3，＝32（千克）；答：原来每箱苹果重 32 千克．故答案为：32．4．（3 分）游泳池有甲、乙、丙三个注水管．如果单开甲管需要 20 小时注满水池；甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池；乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池．那么，单开丙管需要　 　小时注满水池．【解答】解：乙管的工效： ﹣ ＝ ，丙管的工效： ﹣ ＝ ，丙管用的时间：1÷ ＝ （小时）；答：单开丙管需要 小时注满水池．故答案为：5．（3 分）如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有　 6 　 个．【解答】解：观察图形可知：包含“*“的边长为 1 的正三角形有 1 个，边长为 2 的有 4 个，边长为 3 的正三角形有 1 个，所以 1+4+1＝6（个）．故答案为：6． 6．（3 分）如图，点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点．那么，阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是　 3 ： 16 　 ．【解答】解：因点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点，所以，S△DEF＝S△ABC，S△GHN＝S△DEF，故有S△GHN＝S△ABC，则阴影面积＝S△ABC﹣S△ABC＝S△ABC．答：阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是 3：16．故答案为 3：16．7．（3 分）五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈（如右图）．老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、10 个球．然后，从A开始，按顺时针方向顺序做游戏：如果左邻小朋友的球的个数比自己少，则送给左邻小朋友 2 个球；如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多，就不送了．如此依次做下去，到第四圈为止，他们每人手中的球的个数分别是　 6 ， 6 ， 6 ， 6 ， 6 　 ．【解答】解：老师发球后开始游戏：第一圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为 4、4、6、8、8；第二圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为 4、6、6、8、6；第三圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为 6、6、6、6、6；第四圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数仍为 6、6、6、6、6．故答案为：6、6、6、6、6．8．（3 分）一个分数 ，把它的分母减 2，即 ，约分后等于 ；如果原来的分数的分母加上 9，即，约分后等于 ，则 ＝　 　．【解答】解：两个新分数在未约分时，分子相同，可以先将两个分数化成分子相同的分数，＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ，两个新分数的分母应相差 11．所以两个分母为：222 和 231；原分数的分母是：220+2＝222（或 231﹣9＝222），所以原来的分数为 ．故答案为 ． 9．（3 分）某学生将 1.2 乘以一个数 α 时，把 1.2 误看成 1.23，使乘积比正确结果减少 0.3．则正确结果应该是　 111 　 ．【解答】解：由题意可得α﹣0.03α＝0.3， α＝0.3，α＝90．1.2 α＝（1.2+ ）×90＝1.2×90+ ×90＝108+3＝111．故答案为：11110．（3 分）某校师生为贫困地区捐款 1995 元，这个学校共有 35 名教师，14 个教学班，各班学生人数相同且多于 30 人，不超过 45 人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款　 3 　 元．【解答】解：如果每班 30 人，则捐款人数有 30×14+35＝455 人；如果每班 45 人，则捐款人数有：45×14+35＝665 人； 1995＝3×5×7×19； 因数中只有 5×7×19＝665；符合要求，即共有 665 人捐款． 1995÷665＝3（元）； 答：平均每人捐款 3 元．故答案为：3．11．（3 分）已知：[13.5÷[11+ ]﹣1÷7]× ＝1，那么□＝　 　．【解答】解：设□的数为x，则：{13.5÷[11+ ]﹣1÷7}× ＝1，[13.5÷[11+ ]﹣1÷7]× ＝1， 13.5÷[11+ ]﹣1× ＝1 ， 13.5÷[11+ ]﹣ ＝ ， 13.5÷[11+ ]＝ + ， 11+ ＝13.5÷1， ＝13.5﹣11， ＝2.5， × ＝ ， 10﹣10x＝9， x＝ ，故答案为： ．12．（3 分）两个自然数a与b，它们的最小公倍数是 60．那么，这两个自然数的差有　 23 　 种可能的数值．【解答】解：如果不考虑a，b的顺序也应有 23 种情况．（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60），（60，60）它们的差是0，2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59 差共有 23 种；故答案为：23．13．（3 分）少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成．每名裁判员给歌手的最高分不超过 10 分．第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.60 分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分．那么，所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是　 9.28 　 分，这次大奖赛的裁判员共有　 10 　 名．【解答】解：设裁判员有x名，那么总分为 9.64x；去掉最高分后的总分为 9.60（x﹣1），由此可知最高分为 9.64x﹣9.60（x﹣1）＝0.04x+9.6；去掉最低分后的总分为 9.68（x﹣1），由此可知最低分为 9.64x﹣9.68（x﹣1）＝9.68﹣0.04x．因为最高分不超过 10，所以 0.04x+9.6≤10，即 0.04x≤0.4，所以x≤10．当x取 10 时，最低分有最小值 9.28 分，裁判员有 10 名，故答案为：9.28，1014．（3 分）有一座时钟现在显示 10 时整，那么，经过　 54 　分钟，分针与时针第一次重合；再经过　 65 　分钟，分针与时针第二次重合．【解答】解：设在 10 点过x分钟后，两针重合，由题意得：x﹣x＝50，解这个方程得：x＝54 ；设两针第一次重合后，再过y分钟后，两针重合，由题意得：y﹣y＝60，解这个方程得：y＝65 ． 故答案为：54 ；65 ．15．（3 分）有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长是乙的棱长的 ，乙的棱长是丙的棱长的 ．如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体（每种至少用一块）．那么最少需要这三种木块一共　 50 　 块．【解答】解：设甲棱长为 1，则，乙棱长为 2，丙棱长为 3，所以甲的体积＝1×1×1＝1；乙的体积＝2×2×2＝8；丙的体积＝3×3×3＝27；根据题意可得拼组后的大正方形的棱长最小是：3+2＝5，则拼组后的正方形的体积最小是：5×5×5＝125，根据分析实际操作可得，丙用一块时，乙最多用 7 块，125﹣3×3×3﹣2×2×2×7，＝125﹣27﹣56，＝42，所以甲要用 42 块，42+1+7＝50（块），答：最少需要这三种木块一共 50 块．故答案为：50．16．（3 分）为举办春节拥军优属联欢会，第一居委会买了 9 千克桔子和 10 千克苹果，一共用了 73.8元；第二居委会买了 17 千克鸭梨和 6 千克香蕉，一共用了 69.8 元．如果桔子和鸭梨的单价相同，苹果和香蕉的单价也相同．那么桔子每千克　 2.2 　 元，香蕉每千克　 5.4 　 元．【解答】解：因 9 千克桔子和 10 千克苹果，一共用了 73.8 元，17 千克鸭梨和 6 千克香蕉，一共用了 69.8 元，所以买 27 千克桔子与 30 千克苹果会花 221.4 元，买 85 千克鸭梨和 30 千克香蕉会花 349 元，则 58 千克桔子的价格就是 127.6 元，127.6÷58＝2.2（元），（73.8﹣2.2×9）÷10，＝（73.8﹣19.8）÷10，＝54÷10，＝5.4（元）．答：桔子每千克 2.2 元，香蕉每千克 5.4 元．故答案为：2.2，5.4．17．（3 分）如图，九个小正方形内各有一个两位数，而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．那么 Χ＝　 24 　 ．【解答】解：每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示，每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等．则有：a+b+22＝26+X+22，①c+X+d＝26+X+22，②26+e+f＝26+X+22，③a+c+26＝26+X+22，④b+X+e＝26+X+22，⑤ 22+d+f＝26+X+22，⑥a+X+f＝26+X+22；⑦都用 26+X+22 来表示，前 6 式左边加左边等于右边加右边，整理，得：a+b+c+d+e+f＝96+2X，由②得c+d＝48，由⑤得b+e＝48，由⑦得a+f＝48，把这 3 式代入上式，得：48×3＝96+2X，2X＝48，X＝24．答：那么 Χ＝24．故答案为：24．18．（3 分）小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校回家时，前 时间乘车，后 时间步行．结果去学校的时间比回家所用的时间多 2 小时．已知小明步行每小时行 5 千米，乘车每小时行 15 千米．那么，小明从家到学校的路程是　 150 　 千米．【解答】解：从家到学校的时间是：÷5+ ÷15＝ + ，＝ ；从学校到家的时间是：1÷（5× +15× ）＝1÷ ，＝ ；家和学校的路程是：2÷（ ﹣ ）＝2÷ ，＝150（千米）；答：小明从家到学校的路程是 150 千米．故答案为：150．三、解答题（共 2 小题，满分 0 分）19．甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲 320元，如乙不补钱，就要少换回 5 张桌子．已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱少 48 元，那么乙原有椅子多少把？【解答】解：（1）每张桌子多少元？320÷5＝64（元）；（2）每把椅子多少元？（64×3+48）÷5＝48（元）；（3）乙原有椅子多少把？320÷（64﹣48）＝20（把）；答：乙原有椅子 20 把．20．请将 1，2，3，…，99，100 这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质（若一行写不下，可移至第二行接着写，若第二行仍写不下，可移至第三行接着写）．【解答】解：既是奇数又是合数的自然数有公约数 3： 9、15、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99； 有公约数为 5：25、35、55、65、85、95； 有公约数为 7：49、77、91；每两个相邻的数都不互质排列如下：25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、77、91、49．故答案为：25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、77、91、49．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:10:25；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@xyh.com；学号：20913800