1994年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷
发布时间:2025-03-23 09:03:47浏览次数:151994 年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷一、解答题(共 2 小题,满分 0 分)1.计算:0.625×( + )+ ÷ ﹣ .2.计算:[( ﹣ × )﹣ ÷3.6]÷ .二、填空题(共 16 小题,每小题 3 分,满分 48 分)3.(3 分)某单位举行迎春茶话会,买来 4 箱同样重的苹果,从每箱取出 24 千克后,结果各箱所剩下的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量.那么原来每箱苹果重 千克.4.(3 分)游泳池有甲、乙、丙三个注水管.如果单开甲管需要 20 小时注满水池;甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池;乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池.那么,单开丙管需要 小时注满水池.5.(3 分)如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形.其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个.那么,图中包含“*”号的大、小正三角形一共有 个.6.(3 分)如图,点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点.那么,阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是 .7.(3 分)五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈(如右图).老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、10 个球.然后,从A开始,按顺时针方向顺序做游戏:如果左邻小朋友的球的个数比自己少,则送给左邻小朋友 2 个球;如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多,就不送了.如此依次做下去,到第四圈为止,他们每人手中的球的个数分别是 .8.(3 分)一个分数 ,把它的分母减 2,即 ,约分后等于 ;如果原来的分数的分母加上 9,即,约分后等于 ,则 = .9.(3 分)某学生将 1.2 乘以一个数 α 时,把 1.2 误看成 1.23,使乘积比正确结果减少 0.3.则正确结果应该是 .10.(3 分)某校师生为贫困地区捐款 1995 元,这个学校共有 35 名教师,14 个教学班,各班学生人数相同且多于 30 人,不超过 45 人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款 元.11.(3 分)已知:[13.5÷[11+ ]﹣1÷7]× =1,那么□= .
12.(3 分)两个自然数a与b,它们的最小公倍数是 60.那么,这两个自然数的差有 种可能的数值.13.(3 分)少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成.每名裁判员给歌手的最高分不超过 10 分.第一名歌手演唱后的得分情况是:全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分;如果只去掉一个最高分,则其余裁判员所给分数的平均分是 9.60 分;如果只去掉一个最低分,则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分.那么,所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是 分,这次大奖赛的裁判员共有 名.14.(3 分)有一座时钟现在显示 10 时整,那么,经过 分钟,分针与时针第一次重合;再经过分钟,分针与时针第二次重合.15.(3 分)有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的 ,乙的棱长是丙的棱长的 .如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一块).那么最少需要这三种木块一共 块.16.(3 分)为举办春节拥军优属联欢会,第一居委会买了 9 千克桔子和 10 千克苹果,一共用了 73.8元;第二居委会买了 17 千克鸭梨和 6 千克香蕉,一共用了 69.8 元.如果桔子和鸭梨的单价相同,苹果和香蕉的单价也相同.那么桔子每千克 元,香蕉每千克 元.17.(3 分)如图,九个小正方形内各有一个两位数,而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等.那么 Χ= .18.(3 分)小明从家到学校时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从学校回家时,前 时间乘车,后 时间步行.结果去学校的时间比回家所用的时间多 2 小时.已知小明步行每小时行 5 千米,乘车每小时行 15 千米.那么,小明从家到学校的路程是 千米.三、解答题(共 2 小题,满分 0 分)19.甲有桌子若干张,乙有椅子若干把,如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子,则乙需补给甲 320元,如乙不补钱,就要少换回 5 张桌子.已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱少 48 元,那么乙原有椅子多少把?20.请将 1,2,3,…,99,100 这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行,使每两个相邻的数都不互质(若一行写不下,可移至第二行接着写,若第二行仍写不下,可移至第三行接着写).1994 年北京市第十一届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试卷参考答案与试题解析一、解答题(共 2 小题,满分 0 分)1.计算:0.625×( + )+ ÷ ﹣ .【解答】解:0.625×( + )+ ÷ ﹣= ×4 ,=( )× ,=4× ,
= .2.计算:[( ﹣ × )﹣ ÷3.6]÷ .【解答】解:[( ﹣ × )﹣ ÷3.6]÷=[( × )﹣ × ]×=[( ﹣ )﹣ ]×=( )×= ×= .二、填空题(共 16 小题,每小题 3 分,满分 48 分)3.(3 分)某单位举行迎春茶话会,买来 4 箱同样重的苹果,从每箱取出 24 千克后,结果各箱所剩下的苹果重量的和,恰好等于原来一箱的重量.那么原来每箱苹果重 32 千克.【解答】解:(24×4)÷(4﹣1),=96÷3,=32(千克);答:原来每箱苹果重 32 千克.故答案为:32.4.(3 分)游泳池有甲、乙、丙三个注水管.如果单开甲管需要 20 小时注满水池;甲、乙两管合开需要 8 小时注满水池;乙、丙两管合开需要 6 小时注满水池.那么,单开丙管需要 小时注满水池.【解答】解:乙管的工效: ﹣ = ,丙管的工效: ﹣ = ,丙管用的时间:1÷ = (小时);答:单开丙管需要 小时注满水池.故答案为:5.(3 分)如图是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形.其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个.那么,图中包含“*”号的大、小正三角形一共有 6 个.【解答】解:观察图形可知:包含“*“的边长为 1 的正三角形有 1 个,边长为 2 的有 4 个,边长为 3 的正三角形有 1 个,所以 1+4+1=6(个).故答案为:6.
6.(3 分)如图,点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点.那么,阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是 3 : 16 .【解答】解:因点D、E、F与点G、H、N分别是三角形ABC与三角形DEF各边的中点,所以,S△DEF=S△ABC,S△GHN=S△DEF,故有S△GHN=S△ABC,则阴影面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC.答:阴影部分的面积与三角形ABC的面积比是 3:16.故答案为 3:16.7.(3 分)五个小朋友A、B、C、D、E围坐一圈(如右图).老师分别给A、B、C、D、E发2、4、6、8、10 个球.然后,从A开始,按顺时针方向顺序做游戏:如果左邻小朋友的球的个数比自己少,则送给左邻小朋友 2 个球;如果左邻小朋友的球的个数比自己多或者同样多,就不送了.如此依次做下去,到第四圈为止,他们每人手中的球的个数分别是 6 , 6 , 6 , 6 , 6 .【解答】解:老师发球后开始游戏:第一圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为 4、4、6、8、8;第二圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为 4、6、6、8、6;第三圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数为 6、6、6、6、6;第四圈结束后A、B、C、D、E手中的球的个数仍为 6、6、6、6、6.故答案为:6、6、6、6、6.8.(3 分)一个分数 ,把它的分母减 2,即 ,约分后等于 ;如果原来的分数的分母加上 9,即,约分后等于 ,则 = .【解答】解:两个新分数在未约分时,分子相同,可以先将两个分数化成分子相同的分数,= = = = = ,= = = = = ,两个新分数的分母应相差 11.所以两个分母为:222 和 231;原分数的分母是:220+2=222(或 231﹣9=222),所以原来的分数为 .故答案为 .
9.(3 分)某学生将 1.2 乘以一个数 α 时,把 1.2 误看成 1.23,使乘积比正确结果减少 0.3.则正确结果应该是 111 .【解答】解:由题意可得α﹣0.03α=0.3, α=0.3,α=90.1.2 α=(1.2+ )×90=1.2×90+ ×90=108+3=111.故答案为:11110.(3 分)某校师生为贫困地区捐款 1995 元,这个学校共有 35 名教师,14 个教学班,各班学生人数相同且多于 30 人,不超过 45 人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款 3 元.【解答】解:如果每班 30 人,则捐款人数有 30×14+35=455 人;如果每班 45 人,则捐款人数有:45×14+35=665 人; 1995=3×5×7×19; 因数中只有 5×7×19=665;符合要求,即共有 665 人捐款. 1995÷665=3(元); 答:平均每人捐款 3 元.故答案为:3.11.(3 分)已知:[13.5÷[11+ ]﹣1÷7]× =1,那么□= .【解答】解:设□的数为x,则:{13.5÷[11+ ]﹣1÷7}× =1,[13.5÷[11+ ]﹣1÷7]× =1, 13.5÷[11+ ]﹣1× =1 , 13.5÷[11+ ]﹣ = , 13.5÷[11+ ]= + , 11+ =13.5÷1,
=13.5﹣11, =2.5, × = , 10﹣10x=9, x= ,故答案为: .12.(3 分)两个自然数a与b,它们的最小公倍数是 60.那么,这两个自然数的差有 23 种可能的数值.【解答】解:如果不考虑a,b的顺序也应有 23 种情况.(1,60),(2,60),(3,20),(3,60),(4,15),(4,30),(4,60),(5,12),(5,60),(6,20),(6,60),(10,12),(10,60),(12,15,),(12,20),(12,30),(12,60),(15,20),(15,60),(20,30),(20,60),(30,60),(60,60)它们的差是0,2,3,5,7,8,10,11,14,17,18,26,30,40,45,48,50,54,55,56,57,58,59 差共有 23 种;故答案为:23.13.(3 分)少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成.每名裁判员给歌手的最高分不超过 10 分.第一名歌手演唱后的得分情况是:全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分;如果只去掉一个最高分,则其余裁判员所给分数的平均分是 9.60 分;如果只去掉一个最低分,则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分.那么,所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是 9.28 分,这次大奖赛的裁判员共有 10 名.【解答】解:设裁判员有x名,那么总分为 9.64x;去掉最高分后的总分为 9.60(x﹣1),由此可知最高分为 9.64x﹣9.60(x﹣1)=0.04x+9.6;去掉最低分后的总分为 9.68(x﹣1),由此可知最低分为 9.64x﹣9.68(x﹣1)=9.68﹣0.04x.因为最高分不超过 10,所以 0.04x+9.6≤10,即 0.04x≤0.4,所以x≤10.当x取 10 时,最低分有最小值 9.28 分,裁判员有 10 名,故答案为:9.28,1014.(3 分)有一座时钟现在显示 10 时整,那么,经过 54 分钟,分针与时针第一次重合;再经过 65 分钟,分针与时针第二次重合.【解答】解:设在 10 点过x分钟后,两针重合,由题意得:x﹣x=50,解这个方程得:x=54 ;设两针第一次重合后,再过y分钟后,两针重合,由题意得:y﹣y=60,解这个方程得:y=65 .
故答案为:54 ;65 .15.(3 分)有甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块,其中甲的棱长是乙的棱长的 ,乙的棱长是丙的棱长的 .如果用甲、乙、丙三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体(每种至少用一块).那么最少需要这三种木块一共 50 块.【解答】解:设甲棱长为 1,则,乙棱长为 2,丙棱长为 3,所以甲的体积=1×1×1=1;乙的体积=2×2×2=8;丙的体积=3×3×3=27;根据题意可得拼组后的大正方形的棱长最小是:3+2=5,则拼组后的正方形的体积最小是:5×5×5=125,根据分析实际操作可得,丙用一块时,乙最多用 7 块,125﹣3×3×3﹣2×2×2×7,=125﹣27﹣56,=42,所以甲要用 42 块,42+1+7=50(块),答:最少需要这三种木块一共 50 块.故答案为:50.16.(3 分)为举办春节拥军优属联欢会,第一居委会买了 9 千克桔子和 10 千克苹果,一共用了 73.8元;第二居委会买了 17 千克鸭梨和 6 千克香蕉,一共用了 69.8 元.如果桔子和鸭梨的单价相同,苹果和香蕉的单价也相同.那么桔子每千克 2.2 元,香蕉每千克 5.4 元.【解答】解:因 9 千克桔子和 10 千克苹果,一共用了 73.8 元,17 千克鸭梨和 6 千克香蕉,一共用了 69.8 元,所以买 27 千克桔子与 30 千克苹果会花 221.4 元,买 85 千克鸭梨和 30 千克香蕉会花 349 元,则 58 千克桔子的价格就是 127.6 元,127.6÷58=2.2(元),(73.8﹣2.2×9)÷10,=(73.8﹣19.8)÷10,=54÷10,=5.4(元).答:桔子每千克 2.2 元,香蕉每千克 5.4 元.故答案为:2.2,5.4.17.(3 分)如图,九个小正方形内各有一个两位数,而且每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等.那么 Χ= 24 .【解答】解:每个小正方形内的两位数分别用a、b、c、d、e、f来表示,每行、每列及两条对角线上的三个整数的和相等.则有:a+b+22=26+X+22,①c+X+d=26+X+22,②26+e+f=26+X+22,③a+c+26=26+X+22,④b+X+e=26+X+22,⑤
22+d+f=26+X+22,⑥a+X+f=26+X+22;⑦都用 26+X+22 来表示,前 6 式左边加左边等于右边加右边,整理,得:a+b+c+d+e+f=96+2X,由②得c+d=48,由⑤得b+e=48,由⑦得a+f=48,把这 3 式代入上式,得:48×3=96+2X,2X=48,X=24.答:那么 Χ=24.故答案为:24.18.(3 分)小明从家到学校时,前一半路程步行,后一半路程乘车;他从学校回家时,前 时间乘车,后 时间步行.结果去学校的时间比回家所用的时间多 2 小时.已知小明步行每小时行 5 千米,乘车每小时行 15 千米.那么,小明从家到学校的路程是 150 千米.【解答】解:从家到学校的时间是:÷5+ ÷15= + ,= ;从学校到家的时间是:1÷(5× +15× )=1÷ ,= ;家和学校的路程是:2÷( ﹣ )=2÷ ,=150(千米);答:小明从家到学校的路程是 150 千米.故答案为:150.三、解答题(共 2 小题,满分 0 分)19.甲有桌子若干张,乙有椅子若干把,如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子,则乙需补给甲 320元,如乙不补钱,就要少换回 5 张桌子.已知 3 张桌子比 5 把椅子的价钱少 48 元,那么乙原有椅子多少把?【解答】解:(1)每张桌子多少元?320÷5=64(元);(2)每把椅子多少元?(64×3+48)÷5=48(元);(3)乙原有椅子多少把?320÷(64﹣48)=20(把);答:乙原有椅子 20 把.20.请将 1,2,3,…,99,100 这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行,使每两个相邻的数都不互质(若一行写不下,可移至第二行接着写,若第二行仍写不下,可移至第三行接着写).【解答】解:既是奇数又是合数的自然数有公约数 3:
9、15、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99; 有公约数为 5:25、35、55、65、85、95; 有公约数为 7:49、77、91;每两个相邻的数都不互质排列如下:25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、77、91、49.故答案为:25、35、55、65、85、95、15、9、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99、77、91、49.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:10:25;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@xyh.com;学号:20913800